RESUMO Nesta contribuição analisaremos o problema inverso de identificação do coeficiente de rigidez em vigas modeladas pela equação de Euler-Bernoulli, a partir de medidas da deflexão. Apresentaremos o problema na forma de uma equação de operador parâmetro-para-medidas, para o qual, provaremos propriedades importantes, como compacidade e continuidade. Mostraremos ainda que o operador parâmetropara-medidas é Fréchet diferenciável e que satisfaz a condição do cone tangente. Essas propriedades são suficientes para recuperarmos de forma estável e convergente (método de regularização) o coeficiente de rigidez através de métodos iterativos como Landweber e Steepest descent. Por fim, apresentamos os efeitos de estabilidade das soluções aproximadas com relação as medidas com diferentes níveis de ruídos, através de exemplos numéricos.

ABSTRACT In this contribution, we analyze the identifiability of the stiffness coefficient inverse problem in beams modeled by the Euler-Bernoulli equation, from measurements of the beam deflection. We present the problem in the form of a parameter-to-measure operator equation, for which we prove important properties, such as compactness and continuity. We also show that the parameter-to-measure operator is Fréchet differentiable and that it satisfies the tangential cone condition. These properties are sufficient to recover in a stable and convergent way (regularization method) the stiffness coefficient through iterative methods such as Landweber and Steepest descent. Finally, we present the stability effects of the approximate solutions concerning measurements with different noise levels through numerical examples.

Neste trabalho estudamos as propriedades da dupla perovskita Ca2MnReO6 dopada com até 10% de Ce no sítio do Ca. Estes compostos apresentaram uma célula monoclínica com grupo espacial P2(1)/n. Através do refinamento do padrão de difração de raios X pelo método de Rietveld observamos um pequeno aumento nos parâmetros de rede para a amostra dopada. Os espectros de absorção de raios X na bordaK do Mn e L3 do Re mostram que o Mn e Re assumem valência mista em ambas as amostras. Nas medidas de XANES sob pressão não observamos nenhuma variação na valência para a borda K do Mn. No entanto, foi observado um deslocamento da borda L3 do Re para alta energia em função da pressão aplicada. A amostra dopada com Ce apresentou frustração magnética geométrica. Houve um pequeno decréscimo da temperatura de frustração da amostra dopada em comparação com a amostra Ca2MnReO6. A diminuição da temperatura frustração pode estar relacionada com a distorção octaédrica do MnO6 e do ReO6.

We have studied the properties of Ce doping in Ca-site of Ca2MnReO6 double perovskite up to 10%. These compounds have presented a monoclinic cell with P2(1)/n space group. A small increase of lattice parameters in doped sample were observed through Rietveld refinement of X-ray diffraction pattern. The spectra at the Mn K-edge and Re L3-edge showed a mixed valence for Mn and Re in both samples. We do not observed any variation on Mn K-edge valence in XANES measurements under pressure. However a change was observed for Re L3-edge as a function of applied pressure. The Ce-doped sample showed a magnetic geometric frustration and a small decrease of the temperature frustration as compared with Ca2MnReO6 sample. The decrease of temperature frustration can be related to the MnO6 and ReO6 octahedral distortion.